Гласные ы и и после приставок

При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно с произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.

Но пишется и:

В словах с приставками меж- и сверх-, например: межирригационный, сверхизысканный.

В словах с иноязычными приставками и частицами: пан-, суб-, транс-, контр- и т. п.